打完一轮的概率：三败之前拿到十二胜的频率有多高

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你赢下的对局占比，按百分比这一轮要求的胜场数结束这一轮的败场数

两个目标都是可填字段，所以它能回答任何“输掉几场之前先赢下几场”形式的赛制。起始数字只是最有名的那种，算术本身与它没有任何绑定。

第二行才是把整件事重新框定的那一行。赢下一半对局的人，并没有走到目标的一半：他大约每一百五十五次尝试才到达一次，而典型的一次尝试在三胜六局之后就结束了。

结束时的胜场数	恰好是这个数的概率，按百分比	这个数或更少，按百分比

这张表的形状，和人们脑子里的那个并不一样。最可能结束的位置靠近底部而不是中间；胜率对半时，每八次尝试就有一次一胜未得；而概率这堆东西，早在离目标很远的地方就漏光了。

加粗的最后一行常常比上面那一行更高，而这是正确的，不是出错。以满目标收场，会把所有带着任意剩余败场到达的轮次都算进来；而上面那一行要求的是恰好在最后一败时，正好停在那个胜场数上。一个是一族结局，另一个只是单独一种。

最令人意外的，是表格上端对实力的反应有多剧烈。十个百分点的胜率不是给你的完成概率加上十个点，而是把它乘上大约六倍。原因是这个目标要求在极少的败场之下拉出一长串胜利，于是十几个小优势叠成一个大优势。平均一轮的移动要小得多：同样这十个点只把它抬高约一半，而完成概率却涨了六倍。

这一切对你的了解，不超过你填进去的那一个数字。它假定每一局都是同一枚硬币，而真实的一轮并非如此：越往上对手越硬，开局强势的套牌到后面可能就不再对得上遇到的东西。把这个数字当作“拥有你这个平均值、且不发生漂移”的玩家的上限来看。

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胜率对半的玩家多久能打完一轮？

十二胜对三败的话，大约每一百五十五次尝试一次。赢下一半对局并不等于走到一半，因为目标要的根本不是一半。

典型的一次尝试很快就结束：三胜、六局。多数人实际经历的就是这样的一轮，而记住的却是那次罕见的长跑。

为什么胜率的一点点变化影响这么大？

因为打完一轮要求在极少的败场之下拉出一长串胜利，而小小的优势会在每一场上叠加。十个百分点的胜率，会把完成概率乘上大约六倍。

平均一轮几乎察觉不到同样的变化，只上升约一半。分布的顶端和中间对实力的反应处在完全不同的尺度上，这也是为什么战绩相近的两名玩家，对同一个赛制会有截然不同的记忆。

为什么表格的最后一行比上面那行更高？

因为它们不是同一类事件。以满目标收场，会把所有带着任意剩余败场抵达的轮次都收拢起来；而上面那一行要求恰好在最后一败时停在那个胜场数上。

一个是一族结局，另一个只是单独一种，所以那一族很容易更大。它看着像图表出了错，其实是算术在正确地运作。

一轮要打多少局？

比人们计划的要少。胜率对半时平均约为六局，因为多数轮次结束在开局的败场上，而不是深入目标之后。

这个数字会随实力上升，但上升得慢，因为更强的玩家之所以每轮能多打几局，正是因为没输掉它们。页面把它摆在平均胜场旁边，好让两者一起读。

这对那个著名赛制之外的形式也适用吗？

适用，这也正是把两个目标做成可填字段的原因。任何“输掉几场之前先赢下几场”形式的赛制，用的都是同一套算术，无论那是轮抽、天梯活动，还是一款完全没有卡牌的游戏里的一轮。

本页无法建模的，是会随进程改变的胜率。越往上对手越硬，套牌也可能不再对得上遇到的东西，所以请把这个数字当作“拥有你这个平均值、且不发生漂移”的玩家的上限。