احتمال إتمام الجولة: كم مرّةً تفوز باثنتي عشرة قبل ثلاث خسارات

مرّةً كل مئةٍ وخمسٍ وخمسين محاولةً تقريبًا، لاثنتي عشرة فوزًا مقابل ثلاث خسارات. والفوز بنصف مبارياتك لا يضعك في منتصف الطريق، لأن الهدف لا يطلب النصف.

المحاولة النموذجية تنتهي سريعًا: ثلاثة انتصاراتٍ وستّ مباريات. هذه هي الجولة التي يخوضها أغلب الناس فعلًا، بينما يتذكّرون الطويلة النادرة.

لأن إتمام الجولة يطلب سلسلةً طويلة من الانتصارات في مقابل خسارات قليلة جدًّا، وتتراكم الأفضليات الصغيرة في كل واحدةٍ منها. فعشر نقاطٍ من النسبة تضاعف فرصة الإتمام نحو ستّ مرّات.

أما الجولة المتوسّطة فتكاد لا تلحظ التغيّر نفسه، إذ ترتفع بنحو النصف. فأعلى التوزيع ووسطه يستجيبان للمهارة بمقياسين مختلفين تمامًا، ولهذا قد يحمل لاعبان بسجلَّين متقاربين ذكرياتٍ شديدة الاختلاف عن الصيغة.

لأنهما ليسا من النوع نفسه من الأحداث. فالانتهاء عند الهدف الكامل يجمع كل جولةٍ وصلت بأي عددٍ متبقٍّ من الخسارات، بينما يشترط السطر الذي فوقه الانتهاء عند الخسارة الأخيرة بذلك العدد من الانتصارات بالضبط.

أحدهما عائلةٌ من النتائج والآخر نتيجةٌ واحدة، فمن السهل أن تكون العائلة أكبر. يبدو الأمر خطأً في الرسم وهو الحساب يتصرّف تصرّفًا سليمًا.

أقلّ ممّا يُخطَّط له. فعند نسبةٍ متعادلة يبلغ المتوسّط نحو ستّ مباريات، لأن أغلب الجولات تنتهي عند الخسارات المبكّرة لا في عمق الهدف.

يرتفع هذا الرقم مع المهارة لكن ببطء، إذ إن اللاعب الأفضل يخوض مبارياتٍ أكثر في الجولة تحديدًا لأنه لا يخسرها. وتعرضه الصفحة بجوار متوسّط الانتصارات ليُقرآ معًا.

نعم، ولهذا كان الهدفان حقلين. فأي صيغةٍ على شكل «افز بكذا قبل أن تخسر كذا» تستعمل الحساب نفسه، سواء أكانت درافت أم حدثًا على السلّم أم جولةً في لعبةٍ بلا أوراقٍ أصلًا.

وما لا تنمذجه الصفحة هو نسبة فوزٍ تتغيّر مع التقدّم. فالخصوم يشتدّون كلما صعدت، وقد يكفّ المجموع عن مجاراة ما يلاقيه، فاعتبر الرقم سقفًا للاعبٍ بمتوسّطك ومن غير انحراف.