Probabilità di chiudere una run: quanto spesso vinci dodici prima di perderne tre
I tuoi dati
Entrambi gli obiettivi sono campi, quindi questo risponde a qualsiasi formato costruito come vinci tante prima di perderne tante. I numeri iniziali sono il formato più noto, e niente nell'aritmetica è legato a esso.
Risultati
| Run che chiudi, in per cento | — |
| Cioè una run ogni | — |
| Vittorie a cui finisce la run media | — |
| Run che finiscono senza vittorie, in per cento | — |
| Partite che dura la run media | — |
La seconda riga è quella che rimette a fuoco tutto. Chi vince metà delle partite non è a metà strada dall'obiettivo: ci arriva una volta ogni centocinquantacinque tentativi, e il tentativo tipico finisce dopo tre vittorie e sei partite.
Dove finisce davvero la run
| Vittorie alla fine | Probabilità di esattamente quello, in per cento | Quel tanto o meno, in per cento |
|---|
La forma di quella tabella non è quella che la gente ha in testa. Il posto più probabile in cui finire è vicino al fondo e non a metà, un tentativo su otto finisce senza nemmeno una vittoria con tasso pari, e il mucchio di probabilità si scarica molto prima dell'obiettivo.
L'ultima riga in grassetto spesso sta più in alto di quella sopra, ed è corretto, non un errore. Finire sull'obiettivo pieno conta ogni run arrivata con un numero qualsiasi di sconfitte in avanzo, mentre la riga sopra pretende di finire sull'ultimissima sconfitta con esattamente quelle vittorie. Una è una famiglia di esiti e l'altra è uno solo.
Quel che sorprende di più è la violenza con cui la cima della tabella risponde all'abilità. Dieci punti di tasso di vittoria non aggiungono dieci punti alla tua probabilità di chiudere: la moltiplicano per circa sei. Il motivo è che l'obiettivo chiede una lunga serie di vittorie contro pochissime sconfitte, quindi una dozzina di piccoli vantaggi si compone in uno grande. La run media si muove molto meno: quegli stessi dieci punti la alzano di circa la metà, mentre la probabilità di chiudere sale di sei volte.
Niente di tutto questo sa qualcosa di te oltre all'unico numero che hai scritto. Presume che ogni partita sia la stessa moneta, cosa che le run vere non sono: gli avversari si induriscono man mano che sali, e un mazzo che parte bene può smettere di combaciare con quello che incontra dopo. Tratta la cifra come il tetto di chi ha la tua media e nessuna deriva.
Quanto spesso chi vince metà chiude la run?
Una volta ogni centocinquantacinque tentativi, per dodici vittorie contro tre sconfitte. Vincere metà delle partite non ti mette a metà strada, perché l'obiettivo non sta chiedendo metà.
Il tentativo tipico finisce in fretta: tre vittorie, sei partite. È questa la run che la maggior parte sta davvero facendo, mentre ricorda quella rara e lunga.
| Tasso di vittoria, in per cento | Run chiuse, in per cento | Una run ogni |
|---|---|---|
| 40 | 0,0609 | 1642,9 |
| 50 | 0,6470 | 154,6 |
| 60 | 3,9792 | 25,1 |
| 70 | 16,0836 | 6,2 |
| 80 | 44,8051 | 2,2 |
Perché un piccolo cambio nel tasso conta così tanto?
Perché chiudere la run chiede una lunga serie di vittorie contro pochissime sconfitte, e i piccoli vantaggi si compongono su ognuna. Dieci punti di tasso moltiplicano la probabilità di chiudere per circa sei.
La run media si accorge appena dello stesso cambio, salendo di circa la metà. La cima della distribuzione e il suo centro rispondono all'abilità su scale del tutto diverse, ed è per questo che due giocatori con record simili possono avere ricordi molto diversi del formato.
Perché l'ultima riga della tabella è più alta di quella sopra?
Perché non sono lo stesso tipo di evento. Finire sull'obiettivo pieno raccoglie ogni run arrivata con un numero qualsiasi di sconfitte residue, mentre la riga sopra pretende di finire sulla sconfitta finale con esattamente quelle vittorie.
Una è una famiglia di esiti e l'altra è uno solo, quindi la famiglia può facilmente essere più grande. Sembra un errore nel grafico ed è l'aritmetica che si comporta bene.
Quante partite dura una run?
Meno di quanto si pianifichi. Con tasso pari la media è intorno a sei, perché la maggior parte delle run finisce sulle sconfitte iniziali e non in fondo all'obiettivo.
Quel numero sale con l'abilità, ma piano, dato che chi gioca meglio fa più partite per run proprio non perdendole. La pagina lo mostra accanto alla media delle vittorie perché si leggano insieme.
Vale anche per formati diversi da quello famoso?
Sì, ed è per questo che entrambi gli obiettivi sono campi. Qualsiasi formato nella forma vinci tante prima di perderne tante usa la stessa aritmetica, che sia un draft, un evento di scala o una run in un gioco senza carte.
Quello che la pagina non modella è un tasso di vittoria che cambia strada facendo. Gli avversari si induriscono man mano che sali e un mazzo può smettere di combaciare con quello che incontra, quindi tratta la cifra come il tetto di chi ha la tua media e nessuna deriva.
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