La même carte, en jouant premier ou second

Vos données

Rien ici n'est lié à un jeu : tout jeu qui dédommage en cartes, et non autrement, le camp qui n'a pas l'initiative donne le même calcul.

Résultats

Chance que celui qui commence l'ait, en pour cent—
Chance que celui qui joue second l'ait, en pour cent—
L'écart entre les deux, en points—
Tours d'avance que vaut cet écart—
Ce qu'était l'écart dès le tout premier tour, en points—

Tour par tour, les deux camps ensemble

TourCartes vues en jouant premierChance en jouant premier, en pour centCartes vues en jouant secondChance en jouant second, en pour centÉcart, en points

La dernière colonne, c'est tout, et son intérêt est qu'elle rétrécit. L'avance vaut le plus au tout premier tour et moins à chaque tour ensuite, car la même carte supplémentaire représente une part de plus en plus petite de tout ce qui a déjà été vu.

C'est pourquoi la façon honnête de le dire n'est pas « une meilleure chance » mais « la même, plus tôt ». Ce que celui qui joue second a maintenant, celui qui commence l'a un nombre fixe de tours plus tard, et ce nombre ne change pas au fil de la partie même si l'écart en points, lui, diminue.

Ce que cela ne pèse pas, c'est l'autre moitié du marché : le camp qui a l'initiative agit en premier, et cela vaut quelque chose que le compte des cartes ne voit pas. Cette page chiffre une moitié avec exactitude, ce qui est déjà plus que ce que le débat obtient d'ordinaire.

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Combien vaut réellement la carte supplémentaire ?

Environ quatre points et demi dès le tout premier tour, avec soixante cartes et quatre exemplaires de ce que vous cherchez, et moins à chaque tour suivant.

Au tour dix, la même carte supplémentaire vaut environ deux points et un tiers, et au tour trente elle vaut un tiers de point. La carte ne change pas ; c'est le tas auquel on l'ajoute qui change.

TourChance en jouant premier, en pour centChance en jouant second, en pour centÉcart, en points
039,950044,48204,5321
352,772156,55033,7782
663,422466,53543,1130
1074,692177,04642,3542
Jouer en second donne-t-il donc une meilleure probabilité ?

Pas vraiment, et voici la façon honnête de le dire : cela donne la même probabilité plus tôt. Ce que le second joueur a maintenant, le premier l'a un nombre fixe de tours plus tard.

Ce nombre est le nombre de cartes en plus divisé par les cartes piochées chaque tour et, contrairement à l'écart en points, il ne diminue pas au fil de la partie.

Pourquoi l'écart se réduit-il si la carte supplémentaire ne change jamais ?

Parce que c'est une part de tout ce qui a déjà été vu. Une carte de plus sur huit compte davantage qu'une carte de plus sur trente, même si c'est la même carte.

C'est aussi pourquoi une avance vaut le plus avant que quoi que ce soit ne se soit produit, à rebours de la façon dont on parle d'ordinaire de l'avantage en cartes.

Cela tranche-t-il la question de jouer en premier ?

Non, parce que celui qui a l'initiative agit en premier, et rien sur cette page ne voit ce que cela vaut. Elle chiffre exactement la moitié en cartes de l'échange et laisse l'autre moitié ouverte.

Ce qu'elle écarte, c'est de discuter de la taille de l'avantage en cartes, qui est une chose fixe et dénombrable.