Chance de boucler une run : à quelle fréquence gagner douze avant de perdre trois
Vos données
Les deux objectifs sont des champs : cela répond donc à tout format bâti comme gagnez tant avant d'en perdre tant. Les nombres de départ sont le format le plus connu, et rien dans le calcul n'y est lié.
Résultats
| Runs que vous bouclez, en pour cent | — |
| Soit une run toutes les | — |
| Victoires sur lesquelles finit la run moyenne | — |
| Runs finissant sans victoire, en pour cent | — |
| Parties que dure la run moyenne | — |
La deuxième ligne recadre tout. Qui gagne la moitié de ses parties n'est pas à mi-chemin de l'objectif : il y arrive une fois sur environ cent cinquante-cinq tentatives, et la tentative typique s'achève après trois victoires et six parties.
Où la run finit vraiment
| Victoires à la fin | Probabilité d'exactement cela, en pour cent | Autant ou moins, en pour cent |
|---|
La forme de ce tableau n'est pas celle que les gens ont en tête. L'endroit le plus probable pour finir est près du bas, pas au milieu ; une tentative sur huit s'achève sans la moindre victoire à taux égal ; et le tas de probabilité s'écoule bien avant l'objectif.
La dernière ligne en gras dépasse souvent celle du dessus, et c'est correct, pas une erreur. Finir sur l'objectif complet compte toute run arrivée avec n'importe quel nombre de défaites en réserve, alors que la ligne du dessus exige de finir sur la toute dernière défaite avec exactement ce nombre de victoires. L'une est une famille d'issues, l'autre une seule.
Ce qui surprend le plus, c'est la violence avec laquelle le haut du tableau répond au niveau. Dix points de taux de victoire n'ajoutent pas dix points à votre chance de boucler : ils la multiplient par environ six. La raison est que l'objectif exige une longue série de victoires contre très peu de défaites, si bien qu'une douzaine de petits avantages se composent en un grand. La run moyenne bouge bien moins : ces mêmes dix points la relèvent d'environ moitié, quand la chance de boucler est multipliée par six.
Rien de tout cela ne sait quoi que ce soit de vous au-delà de l'unique nombre saisi. Cela suppose que chaque partie est la même pièce, ce que les vraies runs ne sont pas : les adversaires durcissent à mesure qu'on monte, et un deck qui démarre bien peut cesser de convenir à ce qu'il rencontre ensuite. Prenez le chiffre pour le plafond d'un joueur ayant votre moyenne et aucune dérive.
À quelle fréquence un joueur à cinquante pour cent boucle-t-il la run ?
Une fois sur environ cent cinquante-cinq tentatives, pour douze victoires contre trois défaites. Gagner la moitié de ses parties ne met pas à mi-chemin, car l'objectif ne demande pas la moitié.
La tentative typique s'achève vite : trois victoires, six parties. C'est la run que la plupart vivent réellement, pendant qu'ils se souviennent de la rare longue.
| Taux de victoire, en pour cent | Runs bouclées, en pour cent | Une run toutes les |
|---|---|---|
| 40 | 0,0609 | 1642,9 |
| 50 | 0,6470 | 154,6 |
| 60 | 3,9792 | 25,1 |
| 70 | 16,0836 | 6,2 |
| 80 | 44,8051 | 2,2 |
Pourquoi un petit changement de taux compte-t-il autant ?
Parce que boucler la run exige une longue série de victoires contre très peu de défaites, et les petits avantages se composent sur chacune. Dix points de taux multiplient la chance de boucler par environ six.
La run moyenne remarque à peine le même changement, ne montant que de moitié environ. Le sommet de la distribution et son milieu répondent au niveau sur des échelles totalement différentes, d'où deux joueurs aux bilans proches et aux souvenirs très différents du format.
Pourquoi la dernière ligne du tableau dépasse-t-elle celle du dessus ?
Parce que ce ne sont pas des événements de même nature. Finir sur l'objectif complet rassemble toute run arrivée avec n'importe quel reste de défaites, quand la ligne du dessus exige de finir sur la défaite finale avec exactement ce nombre de victoires.
L'une est une famille d'issues et l'autre une seule, la famille peut donc aisément être plus grande. Cela ressemble à une erreur du graphique et c'est le calcul qui se comporte correctement.
Combien de parties dure une run ?
Moins qu'on ne le prévoit. À taux égal, la moyenne tourne autour de six, car la plupart des runs s'achèvent sur les défaites du début plutôt que loin dans l'objectif.
Ce nombre monte avec le niveau, mais lentement, puisqu'un meilleur joueur joue plus de parties par run précisément en ne les perdant pas. La page l'affiche à côté de la moyenne de victoires pour qu'on lise les deux ensemble.
Cela vaut-il pour d'autres formats que le plus connu ?
Oui, et c'est pourquoi les deux objectifs sont des champs. Tout format de la forme gagnez tant avant d'en perdre tant utilise le même calcul, que ce soit un draft, un événement d'échelle ou une run dans un jeu sans la moindre carte.
Ce que la page ne modélise pas, c'est un taux de victoire qui change en cours de route. Les adversaires durcissent à mesure qu'on monte et un deck peut cesser de convenir à ce qu'il rencontre : prenez le chiffre pour le plafond d'un joueur ayant votre moyenne et aucune dérive.
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