同じカードを、先攻と後攻で

あなたのデータ

ここにあるものは特定のゲームに縛られていません。先手を取れなかった側への埋め合わせをカードで行うゲームなら、どれでも同じ計算です。

結果

先攻が持っている確率(百分率)
後攻が持っている確率(百分率)
二人の差(ポイント)
その差が相当する先行のターン数
いちばん最初のターンでの差(ポイント)

ターンごとに、両者をならべて

ターン先攻で見た枚数先攻の確率(百分率)後攻で見た枚数後攻の確率(百分率)差(ポイント)

最後の列がすべてで、役に立つのは、それが縮んでいくという点です。出だしの差はいちばん最初のターンで最も価値があり、以後は毎ターン小さくなります。同じ一枚でも、すでに見た総量に対する割合が、どんどん小さくなるからです。

だからこそ、正直な言い方は「良い確率」ではなく「早い確率」です。後攻がいま持っているものを、先攻は決まったターン数だけ遅れて持ちます。そしてその数は、ポイントの差が縮み続けても、試合が進んでも変わりません。

これが量っていないのは取引のもう半分です。先手を取った側は先に動けて、その値打ちはカードの枚数には見えません。このページは半分だけを正確に値づけします。それでも、この議論がふつう手にするものよりは多いはずです。

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追加の 1 枚には実際どれだけの価値がありますか。

六十枚のデッキで欲しいカードが 4 枚なら、最初のターンで約四・五ポイント。そのあとは毎ターン小さくなっていきます。

十ターン目には同じ 1 枚が約二・三ポイント、三十ターン目には三分の一ポイントの価値になります。カードは変わりません。変わるのは、それが加わる山のほうです。

ターン先攻の確率(百分率)後攻の確率(百分率)差(ポイント)
039,950044,48204,5321
352,772156,55033,7782
663,422466,53543,1130
1074,692177,04642,3542
では、後攻のほうが確率は高いのですか。

厳密にはそうではなく、正直な言い方はこうです。同じ確率が早く手に入るだけです。後攻が今持っているものを、先攻は決まった数のターンだけ遅れて持ちます。

その数は、余分なカードの枚数を毎ターン引く枚数で割ったものです。ポイントの差とは違い、試合が進んでも小さくなりません。

追加の 1 枚は変わらないのに、なぜ差は縮むのですか。

すでに見た全体に対する割合だからです。八枚に 1 枚足すほうが、三十枚に 1 枚足すより効きます。同じ 1 枚であってもです。

だからこそ、先んじた分は何も起きていないうちが最も価値が高いのです。カード・アドバンテージについて普通に語られる向きとは逆になります。

これで先攻を選ぶべきかが決まりますか。

いいえ。主導権を持つ側が先に動きますが、その価値はこのページには見えません。取引のうちカードの側だけを正確に値づけし、もう半分は開いたままにしています。

ただし、カード・アドバンテージの大きさをめぐる議論は締め出します。その大きさは固定で、数えられるものだからです。