同じカードを、先攻と後攻で
あなたのデータ
ここにあるものは特定のゲームに縛られていません。先手を取れなかった側への埋め合わせをカードで行うゲームなら、どれでも同じ計算です。
結果
| 先攻が持っている確率(百分率) | — |
| 後攻が持っている確率(百分率) | — |
| 二人の差(ポイント) | — |
| その差が相当する先行のターン数 | — |
| いちばん最初のターンでの差(ポイント) | — |
ターンごとに、両者をならべて
| ターン | 先攻で見た枚数 | 先攻の確率(百分率) | 後攻で見た枚数 | 後攻の確率(百分率) | 差(ポイント) |
|---|
最後の列がすべてで、役に立つのは、それが縮んでいくという点です。出だしの差はいちばん最初のターンで最も価値があり、以後は毎ターン小さくなります。同じ一枚でも、すでに見た総量に対する割合が、どんどん小さくなるからです。
だからこそ、正直な言い方は「良い確率」ではなく「早い確率」です。後攻がいま持っているものを、先攻は決まったターン数だけ遅れて持ちます。そしてその数は、ポイントの差が縮み続けても、試合が進んでも変わりません。
これが量っていないのは取引のもう半分です。先手を取った側は先に動けて、その値打ちはカードの枚数には見えません。このページは半分だけを正確に値づけします。それでも、この議論がふつう手にするものよりは多いはずです。
追加の 1 枚には実際どれだけの価値がありますか。
六十枚のデッキで欲しいカードが 4 枚なら、最初のターンで約四・五ポイント。そのあとは毎ターン小さくなっていきます。
十ターン目には同じ 1 枚が約二・三ポイント、三十ターン目には三分の一ポイントの価値になります。カードは変わりません。変わるのは、それが加わる山のほうです。
| ターン | 先攻の確率(百分率) | 後攻の確率(百分率) | 差(ポイント) |
|---|---|---|---|
| 0 | 39,9500 | 44,4820 | 4,5321 |
| 3 | 52,7721 | 56,5503 | 3,7782 |
| 6 | 63,4224 | 66,5354 | 3,1130 |
| 10 | 74,6921 | 77,0464 | 2,3542 |
では、後攻のほうが確率は高いのですか。
厳密にはそうではなく、正直な言い方はこうです。同じ確率が早く手に入るだけです。後攻が今持っているものを、先攻は決まった数のターンだけ遅れて持ちます。
その数は、余分なカードの枚数を毎ターン引く枚数で割ったものです。ポイントの差とは違い、試合が進んでも小さくなりません。
追加の 1 枚は変わらないのに、なぜ差は縮むのですか。
すでに見た全体に対する割合だからです。八枚に 1 枚足すほうが、三十枚に 1 枚足すより効きます。同じ 1 枚であってもです。
だからこそ、先んじた分は何も起きていないうちが最も価値が高いのです。カード・アドバンテージについて普通に語られる向きとは逆になります。
これで先攻を選ぶべきかが決まりますか。
いいえ。主導権を持つ側が先に動きますが、その価値はこのページには見えません。取引のうちカードの側だけを正確に値づけし、もう半分は開いたままにしています。
ただし、カード・アドバンテージの大きさをめぐる議論は締め出します。その大きさは固定で、数えられるものだからです。
反応
0
0 コメント
最初にコメントする