런을 완주할 확률: 세 번 지기 전에 열두 번 이기는 빈도
귀하의 데이터
두 목표 모두 입력란이라, '이만큼 지기 전에 이만큼 이겨라' 형태의 어떤 형식에도 답합니다. 초기값은 가장 잘 알려진 형식일 뿐이고, 산술은 무엇도 거기에 매여 있지 않습니다.
결과
| 완주하는 런, 퍼센트 | — |
| 곧 몇 런에 한 번인가 | — |
| 평균적인 런이 끝나는 승수 | — |
| 한 승도 없이 끝나는 런, 퍼센트 | — |
| 평균적인 런이 이어지는 판 수 | — |
두 번째 줄이 전체의 틀을 바꿉니다. 판의 절반을 이기는 사람이 목표의 절반까지 온 것은 아닙니다. 도달하는 것은 약 백쉰다섯 번에 한 번이고, 전형적인 시도는 세 번 이기고 여섯 판 만에 끝납니다.
런이 실제로 끝나는 자리
| 끝났을 때의 승수 | 정확히 그 수가 될 확률, 퍼센트 | 그 수 이하, 퍼센트 |
|---|
이 표의 모양은 사람들이 머릿속에 지닌 모양이 아닙니다. 가장 끝나기 쉬운 자리는 가운데가 아니라 아래쪽이고, 승률이 반반이면 여덟 번에 한 번은 한 승도 없이 끝나며, 확률의 더미는 목표에 한참 못 미쳐 빠져나갑니다.
굵은 마지막 줄이 바로 위 줄보다 높게 서는 일이 잦은데, 이는 옳은 것이지 잘못이 아닙니다. 목표를 채우고 끝나는 것은 패를 몇 개 남기고 도달했든 모든 런을 셉니다. 반면 그 위 줄은 마지막 패에서 정확히 그만큼의 승으로 끝날 것을 요구합니다. 한쪽은 결말의 무리이고 다른 쪽은 하나뿐인 결말입니다.
가장 놀라운 것은 표의 윗부분이 실력에 얼마나 격렬하게 반응하는가입니다. 승률 십 포인트는 완주 확률에 십 포인트를 더하는 것이 아니라 약 여섯 배로 곱합니다. 목표가 아주 적은 패에 맞서 긴 연승을 요구하기 때문에, 열두 개의 작은 우위가 하나의 큰 우위로 쌓이는 것입니다. 평균 런은 훨씬 덜 움직입니다. 같은 십 포인트가 평균을 올리는 것은 대략 절반쯤이고, 그동안 완주 확률은 여섯 배가 됩니다.
이 가운데 어느 것도 당신이 입력한 숫자 하나 너머로는 아무것도 알지 못합니다. 모든 판이 같은 동전이라고 가정하지만 진짜 런은 그렇지 않습니다. 올라갈수록 상대는 단단해지고, 초반에 좋은 덱이 나중에 만나는 것과 맞지 않게 되기도 합니다. 이 수치는 당신의 평균을 지녔고 흔들림이 없는 사람의 천장으로 읽으세요.
승률이 반반인 사람은 얼마나 자주 완주하나요?
십이 승 대 삼 패라면 약 백쉰다섯 번에 한 번입니다. 판의 절반을 이긴다고 길의 절반에 온 것은 아닙니다. 목표가 요구하는 것이 절반이 아니기 때문입니다.
전형적인 시도는 금세 끝납니다. 삼 승, 여섯 판. 대부분이 실제로 하고 있는 런이 이것이고, 기억에 남는 것은 드문 긴 런입니다.
| 승률, 퍼센트 | 완주한 런, 퍼센트 | 몇 런에 한 번 |
|---|---|---|
| 40 | 0,0609 | 1642,9 |
| 50 | 0,6470 | 154,6 |
| 60 | 3,9792 | 25,1 |
| 70 | 16,0836 | 6,2 |
| 80 | 44,8051 | 2,2 |
승률의 작은 변화가 왜 그렇게 크게 작용하나요?
완주하려면 아주 적은 패에 맞서 긴 연승이 필요하고, 그 한 판 한 판마다 작은 우위가 쌓이기 때문입니다. 승률 십 포인트는 완주 확률을 약 여섯 배로 만듭니다.
평균 런은 같은 변화를 거의 알아채지 못하고 대략 절반쯤만 올라갑니다. 분포의 꼭대기와 한가운데는 실력에 완전히 다른 척도로 반응합니다. 그래서 전적이 비슷한 두 사람이 같은 형식을 아주 다르게 기억할 수 있습니다.
표의 마지막 줄이 그 위 줄보다 높은 이유는 무엇인가요?
같은 종류의 사건이 아니기 때문입니다. 목표를 채우고 끝나는 것은 패를 몇 개 남기고 도착했든 모든 런을 모읍니다. 위 줄은 마지막 패에서 정확히 그 승수로 끝날 것을 요구합니다.
한쪽은 결말의 무리이고 다른 쪽은 하나뿐인 결말이므로, 무리 쪽이 더 커지기 쉽습니다. 도표의 오류처럼 보이지만 산술이 올바르게 굴고 있는 것입니다.
런은 몇 판쯤 걸리나요?
예상하는 것보다 적습니다. 승률이 반반이면 평균은 여섯 판쯤인데, 대부분의 런이 목표 깊숙한 곳이 아니라 초반의 패에서 끝나기 때문입니다.
이 숫자는 실력과 함께 오르지만 천천히 오릅니다. 잘하는 사람이 런당 더 많은 판을 치르는 것은 바로 그 판들을 지지 않기 때문입니다. 평균 승수 옆에 둔 것은 둘을 함께 읽으라는 뜻입니다.
유명한 그 형식 말고도 적용되나요?
적용됩니다. 그래서 두 목표를 모두 입력란으로 두었습니다. '이만큼 지기 전에 이만큼 이겨라' 형태라면 드래프트든 래더 이벤트든 카드가 하나도 없는 게임의 런이든 같은 산술입니다.
이 페이지가 담지 못하는 것은 나아가면서 바뀌는 승률입니다. 올라갈수록 상대는 단단해지고 덱이 만나는 것과 어긋나기도 합니다. 그러니 이 수치는 당신의 평균을 지녔고 흔들림이 없는 사람의 천장으로 다루세요.
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